Vào ngày 28/1/2015, Khối 8406 cho phổ biến một lời kêu gọi biểu tình trên mạng nhằm yêu cầu xóa bỏ Điều 4 Hiến pháp của Cộng sản Việt Nam.
Theo Khối 8406, thì việc đòi hủy bỏ điều 4 Hiến pháp hiện hành là bước đầu tiên trong tiến trình dân chủ hóa đất nước. Đợt biểu tình trên mạng yêu cầu bãi bỏ điều 4 Hiến pháp Việt Nam sẽ kéo dài từ khi công bố cho đến hết tháng 2 năm nay. Cách thực hiện là tự chụp hình, tay cầm bảng ghi nội dung yêu cầu hủy bỏ điều 4 Hiến pháp rồi đưa lên các trang mạng xã hội.
Những người phát động lời kêu gọi này cho rằng: từ sau khi cướp chính quyền từ tay Chính phủ của ông Trần Trọng Kim vào ngày 19/8/1945, Đảng Cộng sản đã dùng mọi thủ đoạn nhằm tiêu diệt các đảng phái khác, để đặt ách toàn trị độc tài độc đảng lên nửa nước kể từ năm 1954 và trọn nước từ ngày 30/4/1975 đến nay. Đảng Cộng sản đã họp thức hóa việc cướp chính quyền và ách độc tài toàn trị bằng cách dựng lên một Quốc hội “làm công cụ đắc lực”, soạn thảo ra các điều luật khẳng định vị trí độc tôn của Đảng Cộng sản và sự chi phối, lãnh đạo của Đảng Cộng sản đối với các lực lượng võ trang, truyền thông, giáo dục, kinh tế, văn hóa và độc quyền sở hữu tài nguyên quốc gia. Trong đó bao gồm Điều 4 Hiến pháp và chế độ “sở hữu toàn dân” về tài nguyên, khoáng sản.
Ban điều hành Khối 8406 khẳng định trong lời kêu gọi rằng: họ trung thành với Tuyên ngôn Tự do Dân chủ ngày 08-04-2006 của Khối 8406, với “Mục tiêu cao nhất trong cuộc đấu tranh giành tự do, dân chủ cho dân tộc hôm nay là làm cho thể chế chính trị ở Việt Nam hiện nay phải bị thay thế triệt để, chứ không phải được đổi mới từng phần hay điều chỉnh vặt vãnh như đang xảy ra.”
Cùng với phong trào “Tôi không thích Đảng Cộng sản Việt Nam” do nhà hoạt động Lã Việt Dũng khởi xướng và bài nhạc Rap của bạn trẻ Nah Aka Nguyễn Vũ Sơn có tên “ĐMCS”, lời kêu gọi này nhằm hướng tới ngày kỷ niệm 85 năm thành lập Đảng Cộng sản, thể hiện sự bất mãn trước đường lối cai trị độc tài độc đảng, “hèn với giặc, ác với dân” suốt 70 năm qua trên đất nước Việt Nam, vốn gây ra bao nhiêu đau thương, mất mát và chia lìa cho dân tộc.
Người dân Việt Nam hiện nay đã không còn có thể tiếp tục chịu đựng được ách cai trị của Cộng sản. Họ muốn có một sự thay đổi sang thể chế chính trị dân chủ, đa đảng để có thể canh tân, phát triển đất nước, giảm bất công trong xã hội và người dân thực sự được hưởng quyền làm người.